數學才是王道

話說，元旦連續假日，大家都放假了，我還要上班。

把Code拿出來看看，想說處理一下引擎裡Bounding Box的計算。

找了一些Open Source的參考Code來看，想看看有沒有什麼比較有效率的演算方式來計算Bounding Box。

然後，我就愣住了。

眼前的這個演算法，把所有頂點的資料拿去算一個covariance matrix，再用這個matrix求解eigen vector以及eigen value，然後....就算出了包圍所有頂點的最佳的Oriented Bounding Box。eigen vector是OBB的三個軸向。用找到的三個軸向，來計算OBB的軸半徑。

我傻眼了。

eigen vector有那麼神嗎? 連這個都能算。還有covariance matrix究竟是什麼東西啊?

開始研究了幾天，總算是比較清楚整個運算的來龍去脈。

有時間整理出來的話，再拿來分享好了。

簡單的說，covariance matrix計算(x,y,z)數據的變異量以及彼此之間的影響，例如，x軸方向的數據，在y軸數據變動時，所受到的影響，這東西可以從最小平方差的總和，以偏微分取極值的方式導出類似的計算。

接下來這樣想，假設我們已經知道了OBB的三個軸向，我們就可以將所有的頂點(x,y,z)，轉成在OBB座標系中的頂點(x',y',z')，而以(x',y',z')所計算得的covariance matrix，兩個不同的軸向(x'與y'或是 y'與z'等等...)之間的互相變異量應該是最小的，滿足這樣條件的三個軸向，就是最佳的OBB軸向。

這些計算一直演算下來，就出現了eigen value problem，所以最後eigen vector又出來幫忙，解決了問題。

好，結論。

結論就是....

數學才是王道啊!!

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Update: 原來還是看錯了，對應eigen vector的eigen value並不是軸半徑，covariance matrix只用來取得OBB的軸向。