又多了個小外甥  

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今天才寫,有點晚了。

一月十五日,老妹生了第二胎,是個3240克的健康胖小子。

本來,還想著要他跟姐姐一樣過完年才出來,不過這小子的確跟姐姐一樣,也是大約37週就把媽媽的營養吃完,準備出來。

也好,兩人的生日都是正月十五,姐姐是農曆,弟弟是國曆。

看起來黑黑的,似乎又是個小黑皮。

這個胖小子,也是妹妹的夫家期盼了很久的男丁,上頭已經有三個姐姐了。

昨天老妹家裡在幫小娃娃取名字,剛好在MSN上撞見,我就跟著參考了意見。

「宗」: 不要,太菜市場了。

「宸」: 網路上查了字典,這個字好。辰是龍,屋頂下的龍,表示這個字是帝王的住所,也可以引申為帝王的意思。

「菘」: 看起來不錯,仔細一查,哇咧,原來這個植物就是「白菜」。算了,還是不要這個字吧。

「瑋」、「瑜」、「瑄」: 都不錯,都是「美玉」。不過就是有點像女生的名字,轉念一想,周瑜也用這個名字啊,還好啦。

最後選了「宸瑋」兩個字。很不錯吧,帝王的美玉。

小娃娃才出生一個星期,會不會對他期望太高了? 哈....

老妹照了幾張照片,不過都有點糊,還是小小張的看就好,放大看會更糊。

照片 001

照片 002

Finding Oriented Bounding Box  

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前一陣子發現計算OBB的演算法,研究了幾天,本以為大致都了解了,但深入去思考推導之後,卻才發現,原來我是錯得離譜,Totally Wrong!! (翻譯叫做 "一整個錯!!")

於是又從頭開始,一步一步從數學的角度來看。

觀念還是一樣,把美術模型的每一個頂點,都當做是取樣點,然後用Least Square Fit的方法,找出OBB需要的中心點以及三個軸向。

OBB的中心點取得,根據的是偏微分取極值的方法,三個軸向呢,則是用Principal Axis的概念,從Eigen vector來取得。

底下是兩個參考資料。

http://mathworld.wolfram.com/LeastSquaresFitting.html

http://www.geometrictools.com/Documentation/LeastSquaresFitting.pdf

這個推導,背後的數學有點小複雜,不過,大概都是些矩陣向量的運算概念。

最後呢,得到一個取得OBB的步驟。

1. 先建立一個可以解出Eigen value, Eigen vector的函式庫(或者去抄一個)

2. 把所有頂點座標加起來,找出平均值,就是OBB的中心。

3. 對於每一個頂點,計算與中心點在 x,y,z 三個方向的誤差值 X,Y,Z ,取得兩兩相乘的值,XX, XY, XZ, YY, YZ, ZZ,把每個頂點所算出來的這六個值,全部加起來平均。然後塞到一個3x3的矩陣內。

4. 把這個矩陣丟給Eigen System求解,拿回三個Eigen vector。

5. 用這三個Eigen vector得到的座標系統,轉換原來的頂點,找出在這個座標系統中的Box長寬高。

數學才是王道  

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話說,元旦連續假日,大家都放假了,我還要上班。

把Code拿出來看看,想說處理一下引擎裡Bounding Box的計算。

找了一些Open Source的參考Code來看,想看看有沒有什麼比較有效率的演算方式來計算Bounding Box。

然後,我就愣住了。

眼前的這個演算法,把所有頂點的資料拿去算一個covariance matrix,再用這個matrix求解eigen vector以及eigen value,然後....就算出了包圍所有頂點的最佳的Oriented Bounding Box。eigen vector是OBB的三個軸向。用找到的三個軸向,來計算OBB的軸半徑。

我傻眼了。

eigen vector有那麼神嗎? 連這個都能算。還有covariance matrix究竟是什麼東西啊?

開始研究了幾天,總算是比較清楚整個運算的來龍去脈。

有時間整理出來的話,再拿來分享好了。

簡單的說,covariance matrix計算(x,y,z)數據的變異量以及彼此之間的影響,例如,x軸方向的數據,在y軸數據變動時,所受到的影響,這東西可以從最小平方差的總和,以偏微分取極值的方式導出類似的計算。

接下來這樣想,假設我們已經知道了OBB的三個軸向,我們就可以將所有的頂點(x,y,z),轉成在OBB座標系中的頂點(x',y',z'),而以(x',y',z')所計算得的covariance matrix,兩個不同的軸向(x'與y'或是 y'與z'等等...)之間的互相變異量應該是最小的,滿足這樣條件的三個軸向,就是最佳的OBB軸向。

這些計算一直演算下來,就出現了eigen value problem,所以最後eigen vector又出來幫忙,解決了問題。

好,結論。

結論就是....

數學才是王道啊!!

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Update: 原來還是看錯了,對應eigen vector的eigen value並不是軸半徑,covariance matrix只用來取得OBB的軸向。